天一大联考·皖豫名校联盟2024-2023(下)高二年级阶段性测试(三)数学

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天一大联考·皖豫名校联盟2024-2023(下)高二年级阶段性测试(三)数学试卷答案

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20．若双曲线E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于9．

分析由题意，正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分别求出距离，即可得出结论．

解答解：由题意，正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OF|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|∴A，B，F在正方体之外；
|OC|=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}}$=$\frac{\sqrt{59}}{15}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OD|=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{54}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OE|=$\sqrt{\frac{4}{25}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{41}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴C，D，E在正方体内，
故答案为：A，B，F．

点评本题考查空间向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$是关键．

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