中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷（六）数学

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中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷（六）数学试卷答案

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3．求适合下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍；
（2）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等．

分析由偶函数的定义和运用导数判断函数在[0，+∞）上的单调性，可将f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3），化简为|x|＜log₂3，即可得到x的取值范围．

解答解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-3，
∴f′（x）=2^xln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又f（log₂3）=0
∴f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3）
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴|x|＜log₂3
∴-log₂3＜x＜log₂3．
故答案为：-log₂3＜x＜log₂3．

点评本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题．

中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷（六）数学