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学林教育2023年陕西省初中学业水平考试·名师导向模拟卷(一)B数学试卷答案
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20．已知焦点在y轴上的双曲线C的一条渐近线与直线$l：x+\sqrt{3}y=0$垂直，且C的一个焦点到l的距离为3，则C的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{3}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$ | C． | $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{6}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{6}=1$ |
分析利用余弦定理列出关系式，结合已知等式，得到sinC的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C．
解答解：由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，
结合（a2+b2-c2）tanC=ab，
可得2cosCtanC=2sinC=1，即sinC=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，180°），
∴C=30°，或150°．
故选：C．
点评此题考查了余弦定理，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
学林教育2023年陕西省初中学业水平考试·名师导向模拟卷(一)B数学
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