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【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)数学

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试题答案

【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)数学试卷答案

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19.已知函数f(x)=|x-a|,不等式f(2x)≤4的解集为{x|0≤x≤4}.
(1)求a的值
(2)若不等式f(x)+f(x+m)<2的解集是空集,求实数m的取值范围.

分析首先对三角函数关系式进行恒等变换,整理成tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$,再利用基本不等式求得它的最大值,

解答解:由$\frac{sinβ}{sinα}$=cos(α+β),可得:sinβ=sinαcos(α+β),即sinβ=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ)=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ,
等式两边都除以cosβ得到:tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ,
整理得:tanβ=$\frac{sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$=$\frac{tanα}{2ta{n}^{2}α+1}$,由于α,β∈(0,$\frac{π}{2}$),α+β≠$\frac{π}{2}$,
所以:tanβ=$\frac{1}{2tanα+\frac{1}{tanα}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,当且仅当tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,取等号,故tanβ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{4}$.

点评本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,基本不等式的应用,属于中档题.

【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)数学

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