衡水名师卷 2024届调研卷 全国甲卷A 理科数学(二)2答案

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19.（1）证明：如图，连接AC,BD交于点O,AC与MN交于点H，连接PH因为M,N分别为CD,BC的中点所以MN∥BD且MN=BD因为H为OC的中点，所以AH=3HC又AF=3PF，所以PH∥CF
（3分）
又PHC平面MNP,CF￠平面MNP所以CF∥平面MNP
（4分）
（2）解：连接ME，则ME⊥DC因为平面ABCD⊥平面CDE，平面ABCD∩平面CDE=
CD，所以ME⊥平面ABCD，取AB的中点Q，连接MQ，则MC,ME,MQ两两垂直以M为坐标原点，MC,ME,MQ的方向分别为x,y,z

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