重庆市部分学校2024-2023学年高一下学期3月大联考数学

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重庆市部分学校2024-2023学年高一下学期3月大联考数学试卷答案

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10．给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1的一个对称中心为（-$\frac{5π}{12}$，0）；②函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于x=0对称；③命题“?x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是“?x≤0，x²+2x-3≤0”；④若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ，其中正确命题的个数为（　　）

分析判断$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$，即可判断△ABC的形状．

解答解：∵A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），
∴$\overrightarrow{AB}$=（5，-4），$\overrightarrow{AC}$=（4，5），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评本题考查判断△ABC的形状，考查向量知识的运用，比较基础．

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