2024-2023学年度下学期高三年级第二次综合素养评价(HZ)数学

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2024-2023学年度下学期高三年级第二次综合素养评价(HZ)数学试卷答案

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15．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x₁，x₂∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P．现给出如下结论：
①f（x）=2x²，在[1，3]上具有性质P；
②f（x²）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P；
③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
其中正确结论的序号是①④．

分析（1）利用分数指幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答解：（1））（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+（2⁵）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）^0.75
=${0.4^{3×\frac{1}{3}}}-1+4+（\frac{1}{2}{）^{4×\frac{3}{4}}}$
=$0.4+3+\frac{1}{8}$
=$\frac{141}{40}$．…（5分）
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$
=$lg5+lg100+lg8-lg5-\frac{1}{2}lg{2^6}+50$
=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50
=52．…（10分）

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数运算法则的合理运用．

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