九师联盟·2021~2024学年高三核心模拟卷(中)六6理科数学答案

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18.（1）证明：如图所示，设AC与BD的交点为O因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AB=2CD=4，BC=√10，所以cos∠DAB=
10在△ABD中，BD2=AD+AB2-2AD· ARcos∠DAB=18
DO即BD=3√2，又因为OB=2，所以DO=2，OB=2√2同理可得CO=√2，OA=2√2.
因为DO）+OC=CD2，所以AC⊥BD又因为平面PBD⊥平面ABCD，且平面PBD∩平面ABCD=BD,ACC平面ABCD，所以AC⊥平面PBD，又因为PDC平面PBD，

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