2024-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第21讲指数函数对数函数压轴题精选

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1、第21讲 指数函数对数函数压轴题精选一、单选题1（2021河南内黄县第一中学高二开学考试（文）已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点,与函数的图像从左至右相交于,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】作出函数图像，结合图像计算四点的横坐标，然后求出线段和在轴上的投影长度，代入，表达关于的函数，整理后，换元法利用基本不等式求最小值.【详解】作出函数图像如图，如图所示，设点，则，此时有，解得，线段和在轴上的投影长度分别为，则 ，令，则，当且仅当，即时取得最小值，此时的最小值为.故选：B.【点睛】（1）求最值几个常见的两个方向：一是解不等式求范围产生

2、最值；二是利用函数求最值，其中利用函数求最值是首选；（2）函数求最值又常见两种类型：一是给出函数表达式求最值，二是没有表达式求最值，此类问题需首选要寻找合适的变量，表达函数关系式；（3）求函数最值常用的方法有利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法如果是分段函数，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值（4）本题属于没有函数表达式求最值，取自变量为，分别表达线段和在轴上的投影长度，代入，得到关于的函数关系式，通过基本不等式求出最小值，属于难题.2（2024全国高一专题练习）已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（）A3BCD【答案】B【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用

3、换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，所以，其中，所以，解得，所以，所以，故函数的最小值为令，则，故函数的最小值为等价于的最小值为，等价于或，解得故A，C，D错误.故选：B3（2023全国高三专题练习）关于函数有下述四个结论：的图象关于直线对称在区间单调递减的极大值为0有3个零点其中所有正确结论的编号为（）ABCD【答案】D【分析】根据给定函数，计算判断；探讨在上单调性判断；探讨在和上单调性判断；求出的零点判断作答.【详解】函数的定义域为，对于，则，的图象关于直线对称，正确；对于，当时，在单调递增，不正确

4、；对于，当时，在单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，因此在处取极大值，正确；对于，由得：，即或，解得或，于是得有3个零点，正确，所以所有正确结论的编号为.故选：D【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.4（2024湖北二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】判断的奇偶性与单调性，由题意列不等式后求解【详解】由得定义域为，故为偶函数，而，在上单调递增，故在上单调递增，则可化为，得解得故选：D5（2024吉林梅河口市第五中学高一期末）已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】由

5、题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【详解】函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，解得，且.故选：D.6（2024江西抚州高一期末）函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数：（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】由题意可判断函数为单调递增函数，构造函数，可以求出使得有两解的t的取值范围.【详解】因为 是单调函数若 ，则是减函数，所以为增函数；若，则是增函数，所以为增函数；由于，所以所以又因为 ，所以满足有两解的t的取值范围为 .故选：D7（2024浙江嘉兴一中高二期中）设函数（a，且），则函数的奇偶性（）A与a无关，且与b无关B与a有关，且与b有关C与a有关，且与b无关D与a无关，且与b有关【答案】D【分析】根据

(2)根据以上材料,下列表述正确的一项是()((4分)A.潞绸产于山西长治,是省级非物质文化遗产。B.潞绸历史悠久,早在隋朝时期,就已经名扬天下。C.绸对制作原料的要求很高。需精选优质蚕茧,只有抽丝1200米整的蚕茧才能使用。D.第四代潞绸传承人,在传承潞绸技艺的同时,深挖它的文化内涵,积极开拓中华非物质文化遗产的海外市场。