2024-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第19讲对数函数常考9大题型总结

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1、第19讲 对数函数常考9大题型总结【考点分析】考点一：对数函数的定义对数函数的定义：函数 且叫做对数函数，它是指数函数且的反函数考点二：对数函数的图像及性质图象 性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，当时，当时，当时，考点三：对数函数底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴(见下图)【题型目录】题型一：对数函数的概念题型二：对数函数的定义域题型三：对数函数的定义域为和值域为的区别题型四：对数函数的定点问题题型五：对数函数的奇偶性题型七：对数函数的单调性题型七：对数函数的值域题型八：对数函数的图象问

2、题题型九：由函数性质写函数解析式【典型例题】题型一：对数函数的概念【例1】（2024全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）ABCD【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.【题型专练】1.（2024全国高三专题练习）已知函数；.其中是对数函数的是（）ABCD【答案】C【分析】依据对数函数的定义即可判断.【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，是指数函数；中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；中，是对数函数；中，是对数函数

3、；中函数显然不是对数函数，由此可知只有是对数函数.故选：C.题型二：对数函数的定义域【例1】（2024奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故选：C.【例2】（2024福建福州高二期末）函数的定义域是（）ABCD【答案】D【分析】由对数式有意义及二次根式有意义可得【详解】由题意，故选：D【例3】（2024全国高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD【答案】D【分析】根据的定义域可知，故，即可求出答案.【详解】解：函数的定义域为，函数中，所以函数的定义域为故选：D【例4】（2024全国高三专题练习）下

4、列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）AyxBylg xCy2xDy【答案】D【分析】求出函数的定义域和值域，对选项逐一判断即可.【详解】因函数的定义域和值域均为，对于A，的定义域和值域均为，故A错误；对于B，的定义域和值域分别为，故B错误；对于C，的定义域和值域均为，故C错误；对于D，定义域和值域均为，故D正确；故选：D【例5】（2024全国高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD【答案】B【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解.【详解】解：因为，所以的定义域为，由题得，所以或.所以函数的定义域为.故选：B【题型专练】1.（2024云南昆明高一

5、期末）函数的定义域是_【答案】【分析】解不等式，可得出函数的定义域.【详解】对于函数，由，即，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.2.（2024江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是ABCD【答案】D【详解】由，得，所以，所以故选：D.3.（2024江苏如皋）函数的定义域为（ ）.A B CD【答案】C【详解】由题意知，得，所以，所以4.函数的定义域为 【答案】【详解】由题意知，得，所以，所以题型三：对数函数的定义域为和值域为的区别【例1】（2024全国高三专题练习）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_.【答案】【分析】先由对数函数的定义域得到在R上恒成立，再由判别式求出实数a的取值范围即可.【详解】根据条件可知在R上恒成立，则，且，解得，故a的取值范围是.故答案为：.【例2】（2024全国高一阶

4.下表反映了现代与各民主党派在政治上的一致性。这种一致性A.体现了各民主党派与中共利益的趋同B.保证了祖国统一和中华民族繁荣团结C.使我国政党制度具有稳定的政治基础D.标志着我国人民民主进人了全新阶段