2023高考名校导航冲刺金卷(四)数学

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2023高考名校导航冲刺金卷(四)数学试卷答案

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10．sin20°cos10°+cos20°sin10°=$\frac{1}{2}$．

分析（1）当m=1时，代入可得f（x）=x²+2x+1．整理得x²+3x+3＞0，根据二次函数的判别式得解集为R；
（2）对二次项系数分类讨论，当是二次函数时，利用性质判断即可．

解答解：（1）当m=1时，
f（x）=x²+2x+1．
∴x²+2x+1＞-x-2，
∴x²+3x+3＞0，
∴解集为R；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，
当m=0时，f（x）=1，符合题意；
当m≠0时，
m＞0，△=m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1，
故m的范围为[0，1）．

点评考查了二次函数的性质和对二次项系数分类讨论问题．属于基础题型，应熟练掌握．

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