2024-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第2讲：集合的表示5种题型总结

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1、第2讲：集合的表示5种题型总结【考点分析】考点一：集合的表示方法列举法把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法例如，等。描述法一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法例如，等。Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图【题型目录】题型一：用列举法表示集合题型二: 用描述法表示集合题型三：集合中元素个数题型四：根据元素个数求参题型五：集合新定义试题【典型例题】题型一：用列举法表示集合【例1】（2024全国高一专题练习）集合用列举法表示为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据集合的描

2、述法得到集合的列举法.【详解】，又，故选：A【例2】（2021全国高一课时练习）集合可用列举法表示为_，集合可用列举法表示为_.【答案】 【解析】【分析】根据集合的描述法可得A中的代表元素为y，再结合满足条件即得，B中代表元素为结合满足的条件即得.【详解】由，知x可取的值为0，当时，当时，当时，所以集合；由题知集合B表示点集，所以.故答案为：，.【例3】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于的非负偶数组成的集合；(2)小于的质数组成的集合；(3)方程的实数根组成的集合；(4)方程组的解集.解：(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质

3、数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程x22x30的实数根为1,3，所以C1,3(4)方程组的解为所以方程组的解集D(3,1)【题型专练】1.（2024全国高一课时练习）用列举法表示集合：为_【答案】【解析】【分析】因为且 ，所以只能是0，1，2，3，4 ；只能是4，3，2，1，0.用列举法写出即可.【详解】由题知：= 故答案为：.2.（2024全国高一专题练习）方程组的解集是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可【详解】由得，即方程组构成的集合为.故选：D3.（2021浙江玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为_【答案】【解

4、析】【分析】根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标【详解】，则可得，则又，则当成立，当成立，故答案为：4.用列举法表示下列集合：(1)方程的所有实数解组成的集合；(2)直线与轴的交点所组成的集合；(3)由所有正整数构成的集合解：(1)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0,2(2)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1)(3)正整数有1,2,3，所求集合为1,2,3，5.下列命题中正确的（ ）与表示同一个集合；由组成的集合可表示为或；方程的所有解的集合可表示为；集合可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对【答案】C

5、【详解】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选：C.题型二：用描述法表示集合【例1】用描述法表示下列集合：(1)不等式的解组成的集合；(2)被除余的正整数的集合；(3)；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.解：(1)不等式2×31的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2×31，则Ax|2×31，即Ax|x2(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ.但元素为正整数，故x3n2，nN.所以被3除余2的正整数的集合Bx|x3n2，nN(3)设偶数为x，则x2n，nZ.但元素是2,4,6,8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*

20.生长素可促进细胞伸长,其原因之一是它可增加细胞壁的可塑性。有一种学说认为,生长素与细胞膜上的受体结合,促进细胞质中的H^+分泌到细胞壁中使其酸化,从而提高某些降解细胞壁的酶(如果胶酶)的活性,使细胞壁松弛,增加细胞壁的可塑性。据该学说分析,能够得出的结论是A.生长素通过和受体结合来传递信息B.生长素通过调控相关基因表达来促进植物细胞的伸长C.生长素一经与细胞膜上的受体结合并起作用后就会失活D.弯曲生长的幼苗中,背光侧细胞壁中果胶酶的活性比向光一侧的高