衡水金卷先享题·2021-2024学年度高三一轮复习周测月结提升卷(老高考)/理数(八)8试题

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19.（本小题满分12分）
如图1在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,AC=BC=1，现将△ADC沿AC折起，得到三棱锥D-ABC如图2），且DA⊥BC，点E为侧棱DC的中点
（1）求证：AE⊥平面DBC
（2）求三棱锥D-AEB的体积；
（3）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由

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