青桐鸣高考冲刺2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(二)数学

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青桐鸣高考冲刺2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(二)数学试卷答案

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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求b．

分析先分别求出直线和圆的直角坐标方程，再由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，由此能求出实数a．

解答解：∵直线ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直线的直角坐标方程为x+y+a=0，
∵圆ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴圆的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∵直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，
∴圆心（1，0）到直线x+y+a=0的距离等于半径1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理运用．

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