2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一)数学试卷答案

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8．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数）．
（Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(一)数学