安徽省池州市重点中学2024-2023学年高二下学期周考数学试题及参考答案

安徽省池州市重点中学2024-2023学年高二下学期周考数学试题及参考答案

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1、池州市重点中学20242023学年度第二学期高二年级周考数学满分100分 时间100分钟一、单选题（每空4分，共28分）1设等差数列的前项和为，且，则（）A285B302C316D3632设等差数列的前项和为，且，则下列各项中值最大的为（）ABCD3已知等比数列满足，则（）A32B64C96D1284已知数列满足，则的前100项和为（）ABCD5设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（）A2B-1C1D6已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（）A（，+B（-，CD（-，）7若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD二、多选题（每空4分，共12分）8设等差数列的前

2、项和为，公差为，则下列结论正确的是（）A B当时，取得最大值C D使得成立的最大自然数是159对于函数，下列说法正确的有（）A在处取得极大值B在处取得最大值C有两个不同零点D10将甲乙丙丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（）A共有18种安排方法B若甲乙被安排在同社区，则有6种安排方法C若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法D若甲被安排在社区，则有12种安排方法三、填空题（每空4分，共16分）11如图，某地有南北街道6条东西街道5条，一快递员从地出发，送货到地，且途经地，要求所走路程最短，不同的走法共有_种.12街道上有编号1

3、，2，.3，.10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有_种.13若函数没有极值，则实数a的取值范围是_.14.已知在上是严格增函数，则a的最大值是_四、解答题15（本小题满分10分）（1）设有6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少有1个小球，有多少种不同的放法？（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？（结果用数字表示）16（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.(1)证明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.

4、17（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.18（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设函数有两个极值点，且，求证：.参考答案题号12345678910答案BABDCCBABCABDBD1140 12 130，214. 315（1）10；（2）540.【解析】（1）利用隔板法：由题可知使每个盒子都能分到小球的分法有种.（2）分成三类：，；，；，先分组再排列.第一类：；第二类：；第三类：，共有540种.16【解析】（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.因为，所以；（2）设平面的法向量为，则取，可得.设平面的法向量为，则取，可得.故二面角的平面角的余弦值为.17【解析】（1）由题知，由的面积为，得，又，代入可得，椭圆的方程为.（2）联立得，设，可得，由题知，即，即，解得，直线的方程为，故直线恒过定点.18【解析】（1）.当时，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即， ，设，则，在上单调递减，所以，即 .5

A.无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”B.只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电C.接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同D.只要有无线充电底座,所有手机都可以进行无线充电·