2024届智慧上进·名校学术联盟 新高考·模拟信息卷押题卷(三)3XGK数学答案

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20.（1）证明：取PD的中点G，连接EG,AC因为点E是PC的中点，所以GE∥CD且GE=CD=AB又AB∥DC，所以GE∥AB.（2分）
所以四边形ABEG是平行四边形所以BE∥AG又BEq平面ADP,AGC平面ADP，所以BE∥平面ADP.（5分）
（2）解：取CD的中点O，连接OB,OP因为AB∥DC,AD⊥CD,CD=2AB=2√2所以OB⊥OC,OB=AD=3.
又△PCD是等边三角形，所以OC⊥OP,OP=22·sin60°=√6.
在△OBP中，BP=3，OB=3，OP=√6，所以OB2+OP2=BP2，所以OB⊥OP，

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