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2024届智慧上进·名校学术联盟 新高考·模拟信息卷押题卷(三)3XGK数学答案

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20.(1)证明:取PD的中点G,连接EG,AC因为点E是PC的中点,所以GE∥CD且GE=CD=AB又AB∥DC,所以GE∥AB.(2分)
所以四边形ABEG是平行四边形所以BE∥AG又BEq平面ADP,AGC平面ADP,所以BE∥平面ADP.(5分)
(2)解:取CD的中点O,连接OB,OP因为AB∥DC,AD⊥CD,CD=2AB=2√2所以OB⊥OC,OB=AD=3.
又△PCD是等边三角形,所以OC⊥OP,OP=22·sin60°=√6.
在△OBP中,BP=3,OB=3,OP=√6,所以OB2+OP2=BP2,所以OB⊥OP,

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