[鞍山二模]2023年鞍山市普通高中高三第二次模拟考试数学

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[鞍山二模]2023年鞍山市普通高中高三第二次模拟考试数学试卷答案

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1．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，点E是B₁C₁的中点，则异面直线AC₁与BE所成角的大小为$\frac{π}{4}$．

分析根据向量数量积的定义，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，进而根据诱导公式和余弦的定义，得到结论．

解答解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，
∴cos（π-∠B）＞0，
∴cos∠B＜0，
即B为钝角，
故△ABC为钝角三角形，
故答案为：钝角三角形

点评本题考查的知识点是三角形形状的判断，平面向量数量积的运算，难度中档．

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