2024届高考北京专家信息卷 高三年级月考仿真模拟卷(5)理科数学答案

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19.解：本题主要考査线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理和性质定理，考查二面角的计算。
（1）证明：由已知在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=CD=BC=2，过C作CF∥AD与AB交于F，则四边形AFCD为平行四边形，且∠BFC=60°，CF=2，又BC=2，∴△BCF为等边角形，BF=2.易知AFCD为菱形，∠CAF=30°，又∠CBF=60°，∴∠ACB=90°，∴AC
（3分）
∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD=CD,CEC平面ECD,EC⊥CD，
∴EC⊥平面ABCD，又ACC平面ABCD,AC⊥CE，又AC⊥BC,BC,CEC平面EBC, BC∩CE=C，∴AC⊥平面EBC,ACC平面EAC，∴平面EAC⊥平面EBC
（6分）
（2）建立如图空间直角坐标系C-ABE，则A（23,0,0），B（0,2,0），

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