2023高考冲刺试卷 新高考(四)数学

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1．某工厂购买了一套价值200万元的新设备，按每年10%的折旧率折旧，经过7年后价值为原来的50%（用代数式表示，并化简，精确到1年）

分析利用余弦定理列出关系式，结合已知等式，得到sinC的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C．

解答解：由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，
结合（a²+b²-c²）tanC=ab，
可得2cosCtanC=2sinC=1，即sinC=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，180°），
∴C=30°，或150°．
故选：C．

点评此题考查了余弦定理，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．

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