华普教育 2023全国名校高考模拟冲刺卷(五)数学

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华普教育 2023全国名校高考模拟冲刺卷(五)数学试卷答案

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3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₄=16，S₇=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为T_n，求证：T_n＜$\frac{1}{2}$．

分析（1）直接采用恒等变换和倍角关系式变换求解．
（2）将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可．

解答解：（1）cos20°•cos40°•cos80°，
=$\frac{1}{sin20°}$（sin20°•cos20°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{4}$sin80°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$•$\frac{1}{8}$sin160°，
=$\frac{1}{8}$，
（2）tan70°•cos10°•（$\sqrt{3}$tan20°-1），
=$\frac{sin70°}{cos70°}$•cos10°•（$\sqrt{3}$$\frac{sin20°}{cos20°}$-1），
=$\frac{cos20°cos10°}{sin20°}$•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{cos20°}$，
=-$\frac{cos10°}{sin20°}$•2sin10°，
=-$\frac{sin20°}{sin20°}$
=-1

点评本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．

华普教育 2023全国名校高考模拟冲刺卷(五)数学