2024-2023学年江苏省南通市海门区高三上学期期末数学试题及答案解析

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1、 第 1 页，共 24 页 2024-2023 学年江苏省南通市海门区高三上学期期末数学试题学年江苏省南通市海门区高三上学期期末数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|1+，=*|2 4+，则 =()A.B.(1,2)C.(2,+)D.(1,+)2.复数21+(为虚数单位)的虚部为()A.1 B.1 C.D.3.已知底面半径为2的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为()A.2 B.2 C.22 D.4 4.若向量，满足|=1，|=2，且|+|=2，则 =()A.1 B.12 C.12 D.1 5

2、.我国油纸伞的制作工艺巧妙如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且=，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动如图(2)，伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且，三点共线，=40，为中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24，则当伞完全张开时，的余弦值为()A.1725 B.42125 C.35 D.825 6.、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为1，组每个人译出该密码的概率均为2，记、两组中译出密码的人数分别为、，且12 1 2 1，则()A.()()，()()B.()()C.()()，()()，()()第 2 页，共 24

3、页 7.在平面直角坐标系中，已知点(0,0)，(0,8)，点满足|=5|，又点在曲线=2+2+4上，则|=()A.5 B.22 C.25 D.10 8.两条曲线=2 2与=ln存在两个公共点，则实数的取值范围为()A.(,1ln2)B.(0,1ln2)C.(0,1)D.(,1)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知在正四面体中，、分别是棱，的中点，则()A./平面 B.C.平面 D.E、四点共面 10.已知双曲线：2222=1(0,0)的左右焦点分别为1，2，过2的直线交双曲线的右支于、两点，若 1为等腰直角三角形，则的离心率可能为()A.22

4、1 B.2+1 C.5 22 D.3+22 11.设函数()=sin(+)，其中 0，|0)经过点(1,2)(1)求抛物线的方程；(2)动直线与抛物线交于不同的两点，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为1，2，为非零的常数 从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 点坐标为(2,2)；1+2=2；直线经过点(2,0)22.(本小题12.0分)已知函数()=33+(2)22+2ln，(1)当=4时，求()的极值；(2)当0 1323+2 第 5 页，共 24 页 第 6 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，属于基础

5、题 求出集合，由此能求出 【解答】解：因为集合=*|1+，=*|2 4+=*|2+，所以 =(1,+).故选 D 2.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的概念，复数的除法运算，属于基础题 先进行复数的除法运算，写出复数的代数形式，虚部就是的系数，得到结果【解答】解：21+=2(1)(1+)(1)=1 ，复数21+的虚部为1 故选 B 3.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式及球的表面积公式，属于基础题 先求出球的表面积，再由圆锥的侧面积公式列式求解【解答】解：设圆锥的母线长为，半径为1的球的表面积为4 12=4 第 7 页，共 24 页 所以，解得=22 故选 C 4.【答案】

6、【解析】【分析】本题考查向量的数量积的概念及其运算，属于基础题 将|+|=2两边平方，结合数量积的运算公式即可求解【解答】解：|=1，|=2，且|+|=2，|+|2=2+2 +2=1+2 +4=4，解得 =12，故选 B 5.【答案】【解析】【分析】本题二倍角公式及其应用，解三角形的实际应用，属于基础题 根据题意求出的值，得出，求出cos，利用二倍角公式cos=2cos2 1，即可求出结果.【解答】解：为中点，=12，=40，=20，如图：第 8 页，共 24 页 过点作 于点，=，=2，因为伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24，所以=40 24=16，所以=8，所以cos=820=25，平分，=2，cos=2cos2 1=2 425 1=1725 故选 A 6.【答案】【解析】【分析】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，属于基础题 由题意()=31，()=31(1 1)，()=32,()=32(1 2)，比较即可【解答】解：由题意，甲乙两组破译密码的分布符合二项分布，()=31，()=31(1 1)，()=32，()=32(1 2)，12 1 2 1，()()，()()=3,1(1

3.如图甲所示,鸟儿有多拼,为了生存几只鸟像炮弹或标123一样一头扎入水中捕鱼,假设小鸟的俯冲是自由落体运动,进入水中后是匀减速直线运动,其v-t图像如图乙所示,自由落体运动的时间为t1,整个过程的运动时间为53t1,最大速度为vm=18m/s,重力加速度取10m/s^2,下