广东省佛山市顺德市重点中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试卷及参考答案

广东省佛山市顺德市重点中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试卷及参考答案

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1、2024-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知数列中，则数列的最小项是()A. 第项B. 第项、第项C. 第项D. 第项、第项2. 在数列中，若，则()A. B. C. D.

2、3. 等差数列的前项和，则()A. B. C. D. 4. 在等比数列中已知，则()A. B. C. D. 5. 已知数列是递增的等比数列，则公比()A. B. C. D. 6. 若数列对任意正整数都有，则()A. B. C. D. 7. 已知两个等差数列，和，都有项，则它们的公共项的个数为()A. B. C. D. 8. 已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 正项等比数列的前项和为，已知，下列说法正确的是()A. B. 是递增数列C. 为等比数列D. 是等比数列10. 记为公差不为

3、的等差数列的前项和，则()A. ，成等差数列B. 成等差数列C. D. 11. 已知数列中，则()A. B. C. D. 12. 如图所示，图是边长为的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图，重复以上作图，得到图，记图中正方形的个数为，图中正方形的个数为，图中正方形的个数为，图中正方形的个数为，下列说法正确的有()A. B. 图中最小正方形的边长为C. D. 若，则图中所有正方形的面积之和为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共24.0分）13. 设数列满足，则 14. 九章算术是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有

4、大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？“意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士爵位依次变低个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱？“在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为15. 数列中，且，则数列的通项公式为 16. 已知数列满足，且，则，数列的前项和四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，求数列，的通项公式；数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前项和18. 本小题分已知为各项均为正数

5、的等比数列，且，求数列的通项公式；令，求数列前项和19. 本小题分已知数列的前项和为求数列的通项公式20. 本小题分已知数列中，设 求证：数列是等差数列；设，记数列的前项和为证明：21. 本小题分已知数列满足，且 求证：数列是等比数列，并求的通项公式；若对任意的恒成立，求实数的取值范围22. 本小题分市民小张计划贷款万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款如年月日贷款到账，则年月日首次还款已知该笔贷款年限为年，月利率为若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还元，最后一个还款月应还元，试计算该笔贷款的总利息若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过

15.(12分)质量为40kg的物体放在水平面上,某人用绳子沿着与水平方向成37^角斜向上的方向拉着物体前进,绳子的拉力为200N,已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度是多少?5秒后的速度是多少?若在拉的过程中突然松手,此时物体的加速度是多少?(g取10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8)