福建省尤溪县新阳中学2024-2023学年高一下学期数学期中试卷及参考答案

福建省尤溪县新阳中学2024-2023学年高一下学期数学期中试卷及参考答案

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1、2024-2023学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则的虚部为（ ）A. 1B. -2C. D. 2已知，向量与的夹角为，则（ ）A. 5B. C. D. 3如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm4已知三角形的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 5设内角的对边分别为，已知，的平分线交边BC于点D，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 6在ABC中，sin

2、A，则ABC的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形7“迪拜世博会”于2021年10月1日至2024年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）A. B. C. D. 8已知O为的外心，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的

3、得2分，有选错的得0分9下列命题正确的是（ ）A. 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台C. 存在四个面均为直角三角形的四面体D. 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形10设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）A. B. C. D. 11如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线BN与MB1是异面直线B. 直线AM与BN是平行直线C. 直线MN与AC所成的角D. 平面BMN截正方体所得的截面面积为12已知的内角分别为，满足，且，则以下说法中正确的有（ ）A. 若为直角三角

4、形，则；B. 若，则为等腰三角形；C. 若，则的面积为；D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知i为虚数单位，若，则_14.如图，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是_.15. 一般地，的夹角可记为，已知，则_16已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数，其中i为虚数单位（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值18已知，（

5、1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）当时，求的取值范围19已知正三棱锥，顶点为P，底面是三角形（1）若该三棱锥的侧棱长为2，且两两成角为，设质点自A出发依次沿着三个侧面的表面移动，环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值；（2）若该三棱锥的所有棱长均为2，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积20如图所示，已知矩形ABCD中，AC与MN相交于点E（1）若，求和的值；（2）用向量表示21在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角C的大小；（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围22如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块（注：圆的切线长

15.下面对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是(3分)A.首句着意描写山中寒风阵阵,乌鹊悲啼,为猛虎的出现蓄势,烘托出猛虎的森然可怖。B.“煊煊”,火光明亮的样子,诗中指猛虎的目光像火一样明亮,突出了猛虎的贪婪凶狠。C.第四句写将军一见到猛虎就大惊失色,以致惊掉了手中的弓箭,侧面表现出老虎的威猛。D.猛虎出行,人已先知,山中百姓提前做好防护,日落前收回牲畜,就可以避免被猛虎侵扰。16.有人评价第七句“虽曰可喜,然多可悲,意在言外”,你是否同意这一观点?请作简要说明。