2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.12《圆锥综合问题-证明问题》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.12《圆锥综合问题-证明问题》(含详解)

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1、2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.12圆锥综合问题-证明问题已知动圆C与圆C1：(x2)2y2=1相外切，又与直线l：x=1相切.(1)求动圆圆心轨迹E的方程；(2)若动点M为直线l上任一点，过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A，B两点.求证：kMAkMB=2kMP.如图，B，A是椭圆C：y21的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP.(1)求证：kBQkAQ；(2)若直线PQ过定点(,0)，求证：kAP4kBQ.已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方

2、程；(2)如图所示，点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为.如图，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点.A(a，0)，|AF|3.(1)求椭圆C的方程；(2设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x4交于点E.求证：ODFOEF.已知曲线C:(5m)x2(m2)y28(mR).(1)若曲线C表示双曲线，求m的范围；(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的范围；(3)设m4，曲线C与y轴交点为A，B(A在B上方)，ykx4与曲线

3、C交于不同两点M，N，y1与BM交于G，求证：A，G，N三点共线.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，且点(1，)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上答案详解解：(1)由题知，动圆C的圆心到点(2,0)的距离等于到直线x=2的距离，所以由抛物线的定义可知，动圆C的圆心轨迹是以(2,0)为焦点，x=2为准线的抛物线，所以动圆圆心轨迹E的方程为y2=8x.(2)证明：由题知当直线AB的斜率为0时，不符合题意

4、，所以可设直线AB的方程为x=my1，联立消去x，得y28my8=0，=64m2320恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(1，t)，则y1y2=8m，y1y2=8，x1x2=8m22，x1x2=1，而2kMP=2=t，kMAkMB=t，所以kMAkMB=2kMP.证明：(1)由题意知B(2,0)，A(2,0)，设Q(x1，y1)，则y1，则kBQkAQ.(2)设P(x2，y2)，由(1)知kBQkAQ，要证kAP4kBQ，只需证kAP4，即证kAPkAQ10，即证10，即证(x12)(x22)y1y20.设直线PQ：xty，代入y21，整理得(t24)y2ty0，显然，0成立则y

5、1y2，y1y2.(x12)(x22)y1y2y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)0，(x12)(x22)y1y20成立，从而kAP4kBQ成立解：(1)设椭圆C的方程为=1(ab0)，由题意得解得c=，所以b2=a2c2=1，所以椭圆C的方程为y2=1.(2)证明：设D(x0,0)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，2×02，所以kAM=，因为AMDE，所以kDE=，所以直线DE的方程为y=(xx0).因为kBN=，所以直线BN的方程为y=(x2).由解得E，所以SBDE=|BD|yE|，SBDN=|BD|yN|，所以=，结论成立.解：(1)设椭圆C的半焦距为c.依题意，得，a+c3. 解得a2，c1.所以b2a2c23，所以椭圆C的方程是 (2)由(1)得A(2，0).设AP的中点M(x0，y0)，P(x1，y1).设直线AP的方程为：yk(x+2)(k0)，将其代入椭

6.1874年底,荷兰公使向清政府提出,由该国出面在中国沿海设立救生船只。回应,非通商口岸的救生船均应由当地官员管辖,因为“各国所管海面及海口、澳湾、长矶所抱之海并沿海离岸十里均归本国管辖”。据此可知,清政府A.用领海理论维护主权B.与列强实现了平等外交C.形成了对外开放意识D.重视加强近代海防建设