天一大联考·三晋名校联盟 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学

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天一大联考·三晋名校联盟 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学试卷答案

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10．已知△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=16．D为边BC的中点．则|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$．

分析由已知得点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，由此利用椭圆定义能求出方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果．

解答解：∵方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20，
∴点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，
∵20＞|F₁F₂|，
∴方程是以F₁（-6，0），F₂（6，0）为焦点，以10为长轴的椭圆，
∴a=10，c=6，b=$\sqrt{100-36}$=8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果是：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

点评本题考查方程化简结果的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．

天一大联考·三晋名校联盟 2024-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学