3、解,则可将方程的根视为两个函数的交点。抓住共同的函数作为突破口,将其余函数的图像作在同一坐标系下,观察交点的位置即可判断出自变量的大小三、例题精析:例1:对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B. C. D. 思路:由可按各项符号判断出与异号,即时,,时, 在单调递减,在上单调递增,进而 答案:C小炼有话说:相乘因式与零比较大小时,可分别判断每一个因式的符号,再判断整个式子的符号。这样做可以简化表达式的运算。例2: 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,若,则下列关于的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 思路:观察所给不等式,左侧呈现轮流求导的特点,所比较大小的的结构均为的
4、形式,故与不等式找到联系。当时,即,令,由此可得在上单调递增。为奇函数,可判定出为偶函数,关于轴对称。,作图观察距离轴近的函数值小, 与可作差比较大小:进而可得:答案:D例3:函数在定义域内可导,若,且当时,设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 思路:由可判断出关于轴对称,再由,可得时,所以在单调递增,由轴对称的特点可知:在单调递减。作出草图可得:距离越近的点,函数值越大。所以只需比较自变量距离的远近即可判断出 答案:B例4:已知是周期为的偶函数,且在区间上是增函数,则的大小关系是( )A. B. C. D. 思路:的周期为,所以可利用周期性将自变量放置同一个周期内:,而由偶函数及单
5、调递增,作图可知在区间中,距离轴近的函数值小,所以有 答案:C小炼有话说:周期性的一大应用就是可在已知区间中找到与所给自变量相同函数值的点。从而代替原来的自变量。例5:已知函数为偶函数,当时,函数,设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 思路:本题依然是利用对称性与单调性比较函数值大小,先分析的性质,由为偶函数可得:,从而关于轴对称,当,可计算,所以在单调递减,结合对称性可得距离对称轴越近,函数值越大,所以 答案:D小炼有话说:本题的关键在于确定入手点是用函数的对称性单调性比较大小,从而对的处理才会想到选出单调性而不是将自变量代入解析式。所以说题目中有的条件可以有多种用途,要根据所求及其他条件来选择一个比较正确的方向。例6:已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令,则大小关系为_思路:由为偶函数且在单调递增可得距离轴越近,函数值越小。所以需比较自变量与轴距离:,则需比较的大小,因为,所以,所以 答案:小炼有话说:本题实质上是一道三角函数大小关系和函数性质比较大小的综合题,只需分解成这两步分别处理即可。在比较三角函