［茂名二模］2023年茂名市高三年级第二次综合测试数学

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［茂名二模］2023年茂名市高三年级第二次综合测试数学试卷答案

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8．已知数列{a_n}，其前n项和为${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{7}{2}n\;（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足${b_n}={2^{{a_n}-2}}$，求数列{b_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足${c_n}={a_n}•{b_n}^{\frac{1}{3}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

分析首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答解：∵扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l，
∴2r+l=8，即l=8-2r，（0＜r＜2）
∴S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（8-2r）•r
=-r²+4r=-（r-2）²+4
∴当半径r=2cm时，扇形的面积最大为4cm²，
此时，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{4}{2}$=2（rad），
故选：C．

点评本题考查扇形的面积和弧长公式的计算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于基础题．

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