衡中同卷·2021-2024学年度高考分科综合测试卷 全国乙卷B 文科数学(一)1答案

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20解：（1）因为a=2，所以f（x）=-2×2，所以f（x）=e-4x，记g（x）=f所以g’（x）=e2-4令g（x）=0，即e-4=0，得x=ln4，当x∈（-∞，ln4）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）mhn=g（ln4）=4（1-ln4）0，g（3）=e3-12>0，所以存在x1∈（0，ln4），x2∈（ln4,3），使g（x1）=0，g（x2）=0，所以g（x）有两个零点，即函数f（x）有2个零点
（2）设切点坐根为（x0,3），记甲（x）=f（x）=2x所以g（x）=e2-2a，所以q（x0）=e2-2a，过点（x0，y0）的切线方程为y-（e2-2ax0）=（e2-2a）（x-x0）
又因为切线过原点，所以一（e2-2ax0）=（e-2a）·（-x0），解得x0=1，所以y0=e-2a所以切点坐标为（1，e-2a）

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