2024届炎德英才大联考高三月考试卷六6(全国卷)理科数学试题

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20.（本小题满分12分）
已知F1，F2分别为双曲线C：一=1（a>0，b>0）的左、右焦点，F2在双曲线渐近线上的射影为M（M在第一象限），且F2M=1，△FF2M的面积为√2
（1）求双曲线C的方程；
（2）设斜率分别为k1，k2的两条直线4，l2均经过点Q（2,1），且直线l1，l2与双曲线C分别交于A,B两点（A,B异于点Q），若k1+k2=1，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由

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