内蒙古2023年高三年级第二次联考（4月）数学

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内蒙古2023年高三年级第二次联考（4月）数学试卷答案

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1．已知命题p：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x²-m＞0在区间（-∞，-1）上恒成立，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

分析根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出tanθ的值，再化sin2θ为正切函数，从而求出它的值．

解答解：∵θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ
=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评本题考查了平面向量的坐标运算以及三角函数的恒等变换问题，是基础题目．

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