［甘肃二模］2023年甘肃省第二次高考诊断考试（甘肃二诊）数学

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［甘肃二模］2023年甘肃省第二次高考诊断考试（甘肃二诊）数学试卷答案

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12．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

分析用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象

解答解：列表：
x$\frac{π}{2}$$\frac{3}{2}$π$\frac{5}{2}$π$\frac{7}{2}$π$\frac{9}{2}$π

$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$

0

$\frac{π}{2}$

π

$\frac{3}{2}$π

2π

3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）

0

3

0

-3

0描点、连线，如图所示：

点评本题主要考查三角函数的图象和性质，考查五点作图法，属于中档题．

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