金太阳清远市2021~2024学年度第一学期高三期末教学质量检测(22-11-218C)数学答案

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20.（1）证明：因为在正三角形ABC中，D为AC的中点，所以BD⊥AC因为AA1⊥平面ABC,BDC平面ABC，所以AA1⊥BD因为AA1∩AC=A，所以BD⊥平面AA1C1C因为DFC平面AA1CC，所以BD⊥DF在△DEF中，连接EF,DE=DF=2，EF=2，所以DE2+DF2=EF2，即DF⊥DE因为BD∩DE=D，所以DF⊥平面BDE因为DFC平面BDF，所以平面BDF⊥平面BDE
（2）解：如图，以D为坐标原点，DA,DB的方向分别为x,y轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz，则A1（1,0,2），B（0,3,0），E（-1,0,1），F（1,0,1）

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