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金太阳清远市2021~2024学年度第一学期高三期末教学质量检测(22-11-218C)数学答案

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20.(1)证明:因为在正三角形ABC中,D为AC的中点,所以BD⊥AC因为AA1⊥平面ABC,BDC平面ABC,所以AA1⊥BD因为AA1∩AC=A,所以BD⊥平面AA1C1C因为DFC平面AA1CC,所以BD⊥DF在△DEF中,连接EF,DE=DF=2,EF=2,所以DE2+DF2=EF2,即DF⊥DE因为BD∩DE=D,所以DF⊥平面BDE因为DFC平面BDF,所以平面BDF⊥平面BDE
(2)解:如图,以D为坐标原点,DA,DB的方向分别为x,y轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz,则A1(1,0,2),B(0,3,0),E(-1,0,1),F(1,0,1)

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