师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（四）数学

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师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（四）数学试卷答案

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7．已知复数$\overrightarrow{z}$=$\frac{2i}{3+4i}$，i为虚数单位，则|$\overrightarrow{z}$|=（　　）

分析（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，化简函数，再求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，即可求f（x）的值域．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，2cos（x-$\frac{π}{6}$）），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinx（cosx-$\sqrt{3}$sinx）+cosx•2cos（x-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，2]，
∴f（x）的值域为[-$\sqrt{3}$，2]．

点评此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试（四）数学