2023年4月湖北省部分重点高中四月联考高二数学试卷及答案解析

2023年4月湖北省部分重点高中四月联考高二数学试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 20 页 2023 年年 4 月湖北省部分重点高中高二数学四月联考月湖北省部分重点高中高二数学四月联考 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线1:(2)3 1=0与直线2:+(+2)+1=0相互平行，则实数的值是()A.4 B.1 C.1 D.6 2.已知函数=()的图像如图所示(其中()是函数()的导函数)，则下面四个图像中，=()的图像大致是()A.B.C.D.3.正项数列*+的前项和为，且5=10，10=50，若直线:3+4+;1+:13=0(2且 )与圆:(1)2+2=4252(0)相切，则15=()A.

2、90 B.70 C.120 D.100 4.已知函数()=3322 ln，则函数()在(0,+)上单调递增的一个充分不必要条件是()A.49 B.49 C.1 0)与双曲线2:222222=1(2 0,2 0)有相同的焦点1，2，2的渐近线分别交1于，和，四点，若多边形21为正六边形，则1与2的离心率之和为()A.3 1 B.2 C.3+1 D.2 3 7.设等比数列中，3，7使函数()=3+332+7+32在=1时取得极值0，则5的值是()A.3或3 2 B.3或3 2 C.3 2 D.3 2 8.若存在0,1,2-，使不等式0+(2 1)ln 20+20 2成立，则的取值范围是()A.,1

3、2,2-B.,12,2-C.,12,4-D.,1,4-二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列四个关系式中，一定成立的是()A.;1;1=(1)!()!B.=;1;1 C.383 252=148 D.43+53+63+103=328 10.下列命题错误的是()A.若方程2+2+2+3=0表示圆，则的取值范围是(,2)(2,+)B.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4 3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是(1)2+(1)2=1 C.已知点(,)在圆:2+2 6 6+14=0上，的最大值为1 D.已知圆1:2+2 2 6 1=0和2:2+2 10

4、 12+45=0，圆1和2的公共弦长为2 7 第 3 页，共 20 页 11.已知正方体 1111的棱长为2，为1的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有()A.若=2，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 B.若与平面所成的角为3，则的轨迹为圆 C.若到直线1与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 D.若1与所成的角为3，则的轨迹为双曲线 12.对于函数()=ln，下列说法正确的是()A.()在(0,)上单调递减，在(,+)上单调递增 B.当0 1 2 2ln1 C.若函数=(|)有两个零点，则 0)的右焦点2与抛物线2=2(0)的焦点相同，且过点(6,1)，则点(1,2 2)到抛物线的

5、焦点的距离|=第 4 页，共 20 页 15.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为 16.已知函数()的定义域为(,0)(0,+)，()在(,0)上单调递减，且对任意的1，2，都有(12)=(1)+(2)1，若对任意的 (1,+)，不等式()(ln)(1)1恒成立，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)某兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，且选取的3人中恰好有一名女学生的概率是514(1)该小组中

6、男生、女生各有多少人?(2)9名学生站成一排，要求男学生必须两两站在一起，有多少种站队的方法?(要求用数字作答)18.(本小题12.0分)设曲线()=:1()在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为，令=lg()若数列*+的前项和为，求99;()若切线与轴的交点的纵坐标为，=，=2，求数列*+的前项和 19.(本小题12.0分)如图，线段1是圆柱1的母线，是圆柱下底面 的内接正三角形，1=3()劣弧上是否存在点，使得1/平面1?若存在，求出劣弧的长度;若不存在，请说明理由()求平面1和平面1夹角的余弦值 第 5 页，共 20 页 20.(本小题12.0分)已知椭圆:22+22=1(0)过点(1,32).(1)若椭圆的离心率 (0,12-，求的取值范围;(2)已知椭圆的离心率=32，为椭圆上不同两点，若经过，两点的直线与圆2+2=2相切，求线段的最大值 21.(本小题12.0分)已知各项都是正数的数列*+，前项和满足2=2().()求数列*+的通项公式;()记是数列*1+的前项和，是数列*121+的前项和.当 2时，试比较与的大小 22.(本小题12.0分)已知函数()=ln+2，其

录,同一篇文献在不同典籍中可能存在不小的差异。如我们②的唐诗名句“黄河远上白云间”,在明代著作《唐诗品汇》中却作“黄砂直上白云间”;更为人所熟知的《静夜思悯农》也存在差别较大的“非主流”版本。在我国文化中类似的“斯人”与“是人”之争,实际上③③