云南师大附中(师范大学附属中学)2023届高考适应性月考卷(九)数学

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云南师大附中(师范大学附属中学)2023届高考适应性月考卷(九)数学试卷答案

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1．已知双曲线C₁的-个焦点是F（4，0），一条渐近线方程是$\sqrt{15}$x-y=0，抛物线C₂；y²=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线C₁的左顶点．
（1）求双曲线C₁和抛物线C₂的标准方程；
（2）经过双曲线C₁焦点F的直线1与抛物线C₂交于A、B两点，若O是坐标原点．求证：0A⊥0B．

分析画出图形，判断∠BAC=75°与二面角α-l-β的大小关系，求解即可．

解答解：如图，过AC与AB做平面，与平面αβ的交线为：BO，CO，AC⊥α于C，AB⊥β于B，可得l⊥平面ABC，
∠BOC就是二面角α-l-β的大小，在图形1中，∠BOC=180°-75°=105°．
在图形2中，∠BOC=75°．

故答案为：75°或105°．

点评本题考查二面角的平面角的求法，考查计算能力，空间想象能力，是易错题．

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