2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(新高考)(二)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(新高考)(二)数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+$\sqrt{3}$（sin²ωx-cos²ωx），（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，f （A）=$\sqrt{3}$+1，a=2，且b+c=4，求△ABC的面积．

分析由已知得∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，由此利用S_△AOB=$\frac{1}{2}×|OA|×|OB|×sin∠AOB$，能求出结果．

解答解：∵极坐标系中，O为极点，A（2，$\frac{π}{3}$），B（5，$\frac{5π}{6}$），
∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|OA|×|OB|×sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×2×5×sin$\frac{π}{2}$=5．
故选：D．

点评本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．

2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(新高考)(二)数学