[聊城二模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(二)数学

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[聊城二模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(二)数学试卷答案

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4．若函数y=（a²-3a+3）a^x是指数函数，则函数y=b^x+2-a必过定点（　　）

分析由模长公式和夹角可得y的方程，解方程可得y的值．

解答解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1{+y}^{2}}$，
∴$\sqrt{10}$•$\sqrt{1{+y}^{2}}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-1+3y，
2y²-3y-2=0，
解得：y=2或y=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：2或-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查平面向量的数量积和夹角公式，属基础题．

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