四川省成都市蓉城名校联盟2024-2023学年高三下学期第三次联考数学

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四川省成都市蓉城名校联盟2024-2023学年高三下学期第三次联考数学试卷答案

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19．已知A（2，-3），B（-4，2），且点C（-7，k）在直线AB上，则k的值为$\frac{9}{2}$．

分析利用“裂项求和”可得S_n，即可得出．

解答解：∵${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，解得n=9．
∴该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$．
故答案为：9．

点评本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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