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快乐考生 2023届双考信息卷·第七辑 一模精选卷 考向卷(三)数学试卷答案
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20．若变量x，y满足x+5y+13=0（-3≤x≤2，且x≠1），则$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围是（ ）
| A． | k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4 | B． | -4≤k≤$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$≤k≤4 | D． | -$\frac{3}{4}$≤k≤4 |
分析（1）（1，2）代入抛物线y2=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y2=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．
解答解：（1）（1，2）代入抛物线y2=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．
快乐考生 2023届双考信息卷·第七辑 一模精选卷 考向卷(三)数学
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