青阳一中2024-2023学年度高一年级第二学期期中考试数学

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青阳一中2024-2023学年度高一年级第二学期期中考试数学试卷答案

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11．设数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2b_n-2；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和R_n；
（3）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：∵$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，
∴8=a₁+6×$（-\frac{1}{3}）$，
解得a₁=10．
∴a_n=10+（n-1）×（-$\frac{1}{3}$）=$-\frac{1}{3}$n+$\frac{31}{3}$，
S_n=10n-$\frac{1}{3}$×$\frac{n（n-1）}{2}$=-$\frac{1}{6}{n}^{2}$+$\frac{61}{6}$．
∴${a_n}=-\frac{1}{3}n+\frac{31}{3}$，${S_n}=-\frac{1}{6}{n^2}+\frac{61}{6}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

青阳一中2024-2023学年度高一年级第二学期期中考试数学