贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(四)数学

贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(四)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(四)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(四)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

20．作短轴长为2b的椭圆的内接矩形，若该矩形面积的最大值的取值范围是[3b²，4b²]，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

分析（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f（x）在x=1与x=-$\frac{2}{3}$时，都取得极值，则f′（1）=0，f′（-$\frac{2}{3}$）=0，就可得到a，b的值．
（2）求出极值以及端点函数值，得到最值，推出结果即可．

解答解：（1）f′（x）=3x²+2ax+b，∵f（x）在x=1与x=-$\frac{2}{3}$时，都取得极值，
∴f′（1）=0，f′（-$\frac{2}{3}$）=0，即3×1+2a+b=0，3×（-$\frac{2}{3}$）2+2a（-$\frac{2}{3}$）+b=0
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=-2．
（2）由题意可得：f（x）=x³$-\frac{1}{2}$x²-2x+c．
f（-1）=$\frac{1}{2}+c$，
f（1）=$-\frac{3}{2}$+c，
f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{22}{27}$+c，
f（2）=2+c，
x∈[-1，2]，f（x）取值范围：[$-\frac{3}{2}$+c，2+c]．

点评本题主要考查了函数的导数与极值，单调区间之间的关系，属于导数的应用．

贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(四)数学