2023合肥市二模高三4月联考数学

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2023合肥市二模高三4月联考数学试卷答案

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14．已知$\overrightarrow m=（2cosx，1）$，$\overrightarrow n=（cosx，sin2x+a）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当$x∈[0，\frac{3π}{8}]$时，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．

分析可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．

解答解：如图，

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．

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