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2023衡水金卷先享题压轴卷答案 新高考A一数学

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试题答案

2023衡水金卷先享题压轴卷答案 新高考A一数学试卷答案

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5.函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{-x-4,x<0}\\{{x^3},x≥0}\end{array}}\right.$的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α-$\frac{π}{6}$)的值,再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]的值.

解答解:∵cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{15}{17}$,且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角,故sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-\frac{π}{6})}$=$\frac{8}{17}$,
∴cosα=cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=cosα(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$-sin(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$.

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式,属于基础题.

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