江西省2025届七年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学

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江西省2025届七年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学试卷答案

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15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
求出k的值；若不存在，说明理由．

分析设出直线方程代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根．

解答解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，
代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根
①k=0时，y=1符合题意；
②k≠0时，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，
解得k=$\frac{1}{2}$或k=-1．
满足题意的直线有3条．
故选：C．

点评本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．

江西省2025届七年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学