名校大联考·2023届普通高中名校联考信息卷(压轴二)数学

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名校大联考·2023届普通高中名校联考信息卷(压轴二)数学试卷答案

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12．已知f（x）=2cos（ωx-$\frac{π}{2}$）cos（${ωx+\frac{π}{6}}$）+2sin²ωx-1（ω＞0），直线y=$\frac{1}{2}$与f（x）的图象交点之间最短距离为π．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c若有（2a-c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．

分析作出平面区域，结合向量的知识和点到直线的距离公式可得．

解答解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$表示的区域如图阴影，
当M、N分别在图中的位置时，|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|取最小值，
由点到直线的距离公式可得|OM|=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|的最小值为2$\sqrt{2}$-1，
故答案为：2$\sqrt{2}$-1．

点评本题考查简单线性规划，涉及向量的模长公式和点到直线的距离公式，准确作图并转化是解决问题的关键，属中档题．

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