2024-2023学年福建省福州市鼓楼区重点中学高一（下）期中数学试卷及答案解析

2024-2023学年福建省福州市鼓楼区重点中学高一（下）期中数学试卷及答案解析

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1、2024-2023学年福建省福州市鼓楼区重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复数5i12i=()A. 2iB. 12iC. 2+iD. 1+2i2. 已知向量a=(1,m)，b=(m+1,2)，且ab，则m=()A. 2B. 2C. 1D. 13. 已知向量a=(2,1)，b=(3,0)，e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为()A. 5eB. 5eC. 2eD. 2e4. 复数z=1i，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转4，所得向对应的复数为()A. 2B. 2iC. 1D. i5. O为平面上的

2、定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(OBOC)(OB+OC2OA)=0，则ABC是()A. 以AB为底面的等腰三角形B. 以BC为底面的等腰三角形C. 以AB为斜边的直角三角形D. 以BC为斜边的直角三角形6. 我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图“中，若BC=a,BA=b,BE=3EF，则BF=()A. 54a+35bB. 35a+45bC. 1225a+925bD. 1625a+1225b7. 在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，

3、已知bsin(B+C)=asinA+C2，且ABC的面积为 3，则ABC周长的最小值为()A. 2 2B. 6C. 6 2D. 6+2 38. 已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|sinB，则ABC. 若ABC是锐角三角形，则sinAcosBD. 若AB= 3，AC=1，B=30，则ABC的面积为 34或 3211. 在ABC中，B=30，D是BC边上一点，DC=4，AC=6，cosC=916，下列正确的是()A. AD=5B. AB=15 74C. ABC为锐角三角形D. BAD可能为钝角12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Merc

4、edesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ABC内一点，BOC，AOC，AOB的面积分别为SA，SB，SC，且SAOA+SBOB+SCOC=0.设O是锐角ABC内的一点，BAC，ABC，ACB分别是ABC的三个内角，以下命题正确的有()A. 若OA+2OB+3OC=0，则SA：SB：SC=1：2：3B. 若|OA|=|OB|=2，AOB=56，2OA+3OB+4OC=0，则SABC=92C. 若O为ABC的内心，3OA+4OB+5OC=0，则C=2D. 若O为ABC的垂心，3OA+4OB+5OC=0，则cosAOB= 66三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b满足a=(2,1)，|b|= 3，|a+b|=4，则ab= _ 14. 已知复数z满足|z|=2，则|z+34i|的最小值是_15. 已知在ABC中，A=3，AB=2，AC=3，则ABC的外接圆半径为数为_16. 已知等边ABC的边长为 3，P为ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PBPC的取值范围是_

5.1896年,洋务派官员张之洞为补救钱荒设立湖北官钱局。随后清政府设度支公所以核查税捐、厘金的收支。湖北省旋即下令:各项正杂捐款,由缴款员赴官钱局印收,然后送交度支公所;度支公所所需之用由官钱局拨付。据此可知,晚清A.洋务运动影响深远B.清政府控制力削弱C.政府陷入财政危机D.金融出现转型发展