2024-2023学年陕西省汉中市重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）及答案解析

2024-2023学年陕西省汉中市重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）及答案解析

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1、2024-2023学年陕西省汉中市重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）1. 已知i是虚数单位，复数1+i5的虚部为()A. 1B. 0C. 1D. i2. 01(2x+3)dx=()A. 2B. 3C. 4D. 53. 若函数y=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3，则a=()A. 3B. 2C. 3D. 24. 函数f(x)=sina+cosx的导数为()A. cosa+sinxB. cosasinxC. 0D. sinx5. 函数y=12x2lnx的单调递减区间是()A. (1,+)B. (0,+)C. (0,1)D. (1,1)6. 已知f(x)=13×3+(a1)x2+x+1没有极

2、值，则实数a的取值范围是()A. 0,1B. (,01,+)C. 0,2D. (,02,+)7. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A. 13B. 12C. 23D. 348. 已知椭圆的中心在原点，离心率e=12且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的方程为()A. x24+y23=1B. x28+y26=1C. x22+y2=1D. x24+y2=19. 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为 52的双曲线C：y2a2x

3、2=1(a0)上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 510. 函数f(x)=3x22lnx+5的极值点为()A. 33B. 6+ln3C. 1D. 811. 已知f(x)=lnxx，下列说法正确的是()A. f(x)在x=1处的切线方程为y=x+1B. f(x)的单调递减区间为(e,+)C. f(x)的极大值为1eD. 方程f(x)=1有两个不同的解12. 过点(0,b)作曲线y=ex的切线有且只有两条，则b的取值范围为()A. (0,1)B. (,1)C. (,1D. (0,113. 抛物线

4、y=4×2的准线方程为_14. 已知函数f(x)=ex，则函数f(x)在x=1处的切线方程是_ 15. 求过点P(4,3)且与圆(x1)2+(y3)2=9相切的直线方程为_16. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)，直线l过双曲线C的右焦点且斜率为ab，直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点(N点在x轴下方)，且|ON|=2|OM|，则C的离心率为_ 17. 已知直线2xy+m=0与圆x2+y2=5(1)若直线和圆无公共点，求m的取值范围；(2)若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m的值18. 求下列函数的极值：(1)f(x)=x3+12x+6；(2)f

5、(x)=2xx2+1219. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，高为4(1)求证：BD1AC；(2)求直线BD1与平面ACD1所成角的正弦值20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的 2倍，且右焦点为F(1,0)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N，点Q(2,0)，若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求证：直线l过定点21. 已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值12(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间22. 已知函数f(x)=xeax(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：lnx+ax11f(x)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查复数的幂运算性质，复数的基本概念，属于基础题由题意利用复数的幂运算性质，即可得出结论【解答】解：复数1+i5=1+i，故它的虚部为1故本题选C2.【答案】C【解析】解：由牛顿莱布尼茨公式可得，01(2x+3)dx=

1.地震发生时,灾民们往往会因食物缺乏而出现全身浮肿的现象。下列有关叙述正确的是A.灾民全身浮肿是血浆蛋白过少引起的B.灾民不能补充无机盐,血浆pH明显变化C.灾民细胞代谢减弱,细胞外液渗透压降低,尿量增加D.灾民有机物分解减慢,体温不能保持相对稳定