安徽省合肥市六校联盟2024-2023学年高二下学期期中联考数学试题及参考答案

安徽省合肥市六校联盟2024-2023学年高二下学期期中联考数学试题及参考答案

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1、合肥六校联盟2024-2023学年第二学期期中联考高二年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知等差数列前15项和为45，若，则=（）A 16 B 55 C -16 D 352.设f（x）在处可导，则（）AB.C（） D（）3. 已知等比数列，且，则的值为（）A 3 BC     D.4. 已知数列满足，则=（）A 0 B CD5. 设函数，f'（x）是f（x）的导数，则函数的部分图像可以为（）6.安排5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去

2、1个小区，每个小区至少安排1名同学则不同的安排方法共有（）A 60种 B 90种 C 150种 D 240种7. 定义为n个正数，的“均倒数”，若已知数的前n项的“均倒数”为，又，则（）ABCD8. 已知函数，若函数有4个不同的零点，则m的取值范围是（）A （0，） B （，） C （，） D （0，）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列选项正确的是（）A，则B，则CD10. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（）A 二项式系数和为128 B 各项系数和为-7C项的系数为-280

3、 D 第三项和第四项的系数相等11. 设等差数列的前n项和为，公差为d。已知，则（）ABC时，n的最小值为14 D 数列中最小项为第7项12.已知函数f（x）满足，则当时，下列说法正确的是（）AB是函数f（x）的极大值点C 函数有且只有一个零点D 存在正实数k，使得恒成立三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象在点（1，f（1）处的切线方程为_。14.二项式的展开式中的项的系数为_。15.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为_。16. 已知数列满足

4、，定义使为整数的k叫做“幸福数”，则区间1，2024内所有“幸福数”的和为_。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.（10分）为等差数列的前n项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值。18.（12分）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8。（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在闭区间-1，1上的最大值为10，求c的值。19.（12分）（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d。要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目。列出所有可能的排列。（2） 甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍

5、照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3） 从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）20.（12分）如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B300km的A处有一批药品要尽快送达海岛。现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h。（参考数据：。）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当C选在何处时运输时间最短？21.（12分）已知数列的前n项和为，当时，；数列中，。直线经过点P（，）。（1）求数列的通项公式，；（2）设，求数列的前n项和，并求使的最大整数n。22.（12分）设函数（1）求f（x）的单调区间；（2） 若且当时，求整数k的最大值。合肥六校联盟2024-2023学年第二学期期中

6.我国科学家筛选鉴定出能促进细胞衰老的基因——组蛋白乙酰转移酶编码基因kat7,研究表明,kat7基因失活会延缓细胞衰老,从而延长实验动物的寿命。下列说法正确的是A.衰老的细胞中细胞核体积减小,染色质呈固缩状态B.衰老细胞中呼吸酶的活性降低,组蛋白乙酰转移酶的活性升高C.正常的细胞衰老和细胞坏死有利于机体更好地实现自我更新D.通过转基因技术将kat7基因导入受体细胞并表达有助于治疗老年性痴呆