2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·临门押题卷(四)数学

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2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·临门押题卷(四)数学试卷答案

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20．若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公切线，则a的取值范围为[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

分析函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，从而利用零点的判定定理判断即可得出结论．

解答解：函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，
f（2）=2lg4-1＞0，f（1）=lg3-1＜0；
故f（1）•f（2）＜0，
故函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（1，2）上，
因为函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，
所以k=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．

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